Ulysse est dans la mythologie grecque, un héros grec, roi d'Ithaque et l'un des chefs de l'armée grecque pendant la guerre de Troie. L'Iliade et l’Odyssée d'Homère racontent les aventures d'Ulysse (en grec Odusseus) et son retour au foyer dix ans après la chute de Troie.
Homère présente Ulysse comme le fils du roi Laërte d'Ithaque et d’une descendante du dieu Hermès, Anticlée. Une tradition tardive prétend qu’Ulysse serait le fruit d’amours antérieures entre Anticlée et Sisyphe, le roi de Corinthe.
Durant sa jeunesse, Ulysse fait de nombreux voyages. Au cours de l’un d’entre eux, il est blessé au genou par la corne d’un sanglier ; la cicatrice qui le marque permet plus tard à sa servante de le reconnaître. Puis, au cours d’un séjour à Sparte, il reçoit en présent l’arc d’Eurytos.
Devenu homme, il cherche une épouse et jette son dévolu sur la belle Hélène. Afin d’évincer les autres prétendants, il fait jurer à tous de venger tout outrage porté à la belle ou à son futur époux. Hélène ayant finalement épousé Ménélas de Sparte, Ulysse se marie à la fille du roi Icarios, Pénélope. De leur union naît un fils, Télémaque.
Lorsque Hélène est enlevée par Pâris, Ménélas rappelle aux anciens prétendants leur serment. Ennemi de la guerre, Ulysse refuse d'accompagner les Grecs à Troie et simule alors la folie. Démasqué par Palamède, il part — selon les traditions postérieures aux poèmes homériques — en ambassade à Troie. Sa mission est un échec. Néanmoins, il rencontre Achille qu’il convainc de rejoindre l'armée grecque.
Durant la guerre de Troie, Ulysse se montre un valeureux guerrier, brave, sagace et astucieux. à la mort d’Achille, il reçoit sa fameuse armure. Ulysse est celui qui va chercher les héros grecs Philoctète et Néoptolème pour le dernier assaut contre Troie. Il est enfin à l'origine du stratagème du cheval de Troie, dans lequel se cachent les soldats grecs, et qui permet la conquête de la cité.
Le périlleux retour d’Ulysse est raconté dans l’Odyssée. Pour avoir vaincu le cyclope Polyphème, en perçant son unique œil d’un pieu, il est l’objet du courroux du père de ce dernier, le dieu de la Mer Poséidon. En proie à de multiples tempêtes, les navires d’Ulysse échouent alors en des côtes les plus inhospitalières. Le héros doit affronter les Lestrygons, peuple mangeur d’hommes, qui tuent une grande partie de son équipage. Il rencontre ensuite la magicienne Circé, laquelle lui annonce qu’il doit mourir de la main de son propre fils (et avec laquelle il a un enfant, Télégonos). Après avoir changé ses compagnons en porcs, elle décide de retenir le héros chez elle. Il évite ensuite le chant des sirènes mais ses compagnons sont tous tués pour avoir sacrifié les bœufs du dieu Soleil, Hélios. Il échoue encore sur l’île de la nymphe Calypso qui tombe amoureuse du héros et le retient prisonnier.
Huit ans plus tard, les dieux l’ayant exhorté de libérer le héros, Calypso laisse Ulysse reprendre la mer. Une dernière tempête le fait échouer sur les côtes phéaciennes où la belle princesse Nausicaa, fille d’Alcinoos, le découvre. Après un séjour à la cour du roi, il repart et rejoint, vingt ans après son départ, l’île d’Ithaque.
De retour dans son royaume, où de nombreux prétendants cherchent à épouser Pénélope pour accéder au trône, il se fait passer pour un mendiant, aidé par son fils Télémaque. Son vieux chien meurt lorsqu’il le reconnaît, et il est démasqué par sa servante à cause de sa vieille cicatrice au genou. Pendant ce temps, Pénélope propose de s’unir avec celui qui sera capable de se servir de l’arc d’Ulysse. Seul le héros lui-même, méconnaissable, y parvient. Seuls les auteurs postérieurs aux poèmes homériques décrivent la mort d’Ulysse; selon une tradition, Télégonos, le fils qu’il a eu de Circé, vient sur l’île d’Ithaque chercher son père mais tue Ulysse au cours d’un duel, avant même de l’avoir reconnu.
Dans les œuvres des auteurs classiques, particulièrement ceux du poète grec Pindare, du dramaturge grec Euripide et du poète romain Virgile, Ulysse est dépeint en politicien peureux et retors.